Matemática básica Ejemplos

${(4 a^{2} b^{\frac{- 3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(4 a^{2} b^{- \frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Multiplica $4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

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Paso 3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{2} \frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Combina $a^{2}$ y $\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 a^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{1}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.6

Simplifica.

$\frac{2 a}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{8}}}$